Question

Доведіть, що вектори а (т; п) і b (-n; m) перпендикулярні або дорівнюють нулю.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а(m; n); b(-n; m)

(a·b)=m·(-n)+n·m=-mn+mn=0⇒a⊥b либо один из векторов ноль вектор

Answer 2

Щоб довести, що вектори а (т; п) і b (-n; m) перпендикулярні або дорівнюють нулю, необхідно перевірити, чи дорівнює їхній скалярний добуток нулю.

Скалярний добуток двох векторів а і b можна обчислити за формулою: а • b = а₁ * b₁ + а₂ * b₂

В даному випадку маємо: а₁ = т, а₂ = п b₁ = -n, b₂ = m

Тому скалярний добуток а і b буде: а • b = т * (-n) + п * m

Щоб вектори а і b були перпендикулярні або дорівнювали нулю, необхідно, щоб цей скалярний добуток був рівний нулю. Тобто:

т * (-n) + п * m = 0

Ця рівність виконується, якщо: -т * n + п * m = 0

Отже, якщо ця рівність виконується, то вектори а (т; п) і b (-n; m) перпендикулярні один одному. Якщо ж рівність не виконується, то вектори не є перпендикулярними, але вони можуть дорівнювати нулю, якщо значення т, п, n і m роблять їхній скалярний добуток рівним нулю.