Question

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, в котором известны стороны АС = 8 см, ВС = 15 см, АВ = 17 см. С РЕШЕНИЕМ!! Окружность с центром в точке А и радиусом 3 см имеет с прямой BС две общие точки. Окружность с центром в точке А и радиусом 8 см имеет с прямой ВС одну общую точку. Окружность с центром в точке В и радиусом 17 см имеет с прямой АС две общие точки. Окружность с центром в точке В и радиусом 9 см имеет с прямой AС одну общую точку.

Answer 1

Ответ:

Ответы в объяснении.

Объяснение:

Дан прямоугольный треугольник ABC со сторонами:

AC = 8 см, BC = 15 см, AB = 17 см.

Проверить, истинны или ложны следующие утверждения.

Решение:

Смотрите рисунок.

Расстояние от точки A до прямой BC равно отрезку AB = 8 см.

Расстояние от точки B до прямой AC равно отрезку BC = 15 см.

1) Окружность с центром в точке А и радиусом 3 см имеет с прямой BС две общие точки.

Утверждение ложно.

2) Окружность с центром в точке А и радиусом 8 см имеет с прямой ВС одну общую точку.

Утверждение истинно.

3) Окружность с центром в точке В и радиусом 17 см имеет с прямой АС две общие точки.

Утверждение ложно.

4) Окружность с центром в точке В и радиусом 9 см имеет с прямой AС одну общую точку.

Утверждение ложно.

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо найти длины отрезков, на которых окружности пересекаются с прямыми, а затем найти координаты точек пересечения. Воспользуемся геометрическими свойствами окружностей и треугольника.

Пусть точка пересечения окружности с центром в точке А и радиусом 3 см с прямой ВС обозначается как D1. Точки пересечения окружности с центром в точке А и радиусом 8 см с прямой ВС обозначим как D2 и D3. Аналогично, точка пересечения окружности с центром в точке В и радиусом 17 см с прямой АС обозначается как E1, а точка пересечения окружности с центром в точке В и радиусом 9 см с прямой АС обозначается как E2.

1. Найдем длину отрезка D2D3, который равен 15 см, так как это длина отрезка ВС.

2. Заметим, что треугольник AD2D3 является прямоугольным, так как точка D2 лежит на окружности с центром в точке А и радиусом 8 см, и АD2 равен 8 см (половина диаметра). Также, АD3 равен 3 см (радиус окружности с центром в точке А и радиусом 3 см). Таким образом, АD2 = 8 см, D2D3 = 15 см, и треугольник AD2D3 прямоугольный. Мы можем применить теорему Пифагора для него:

   AD3^2 + D2D3^2 = AD2^2 3^2 + 15^2 = 8^2 9 + 225 = 64 234 ≠ 64

   Очевидно, что такое равенство не выполняется, следовательно, точка D2 находится с правой стороны от отрезка ВС. Тогда точка D3 будет находиться слева от отрезка ВС.

3. Так как окружность с центром в точке В и радиусом 9 см имеет с прямой АС только одну общую точку, то она должна касаться прямой АС. То есть отрезок AE2 равен 9 см.

4. Теперь рассмотрим треугольник АDE2. Он также является прямоугольным, так как точка E2 лежит на окружности с центром в точке В и радиусом 9 см, и ВЕ2 равен 9 см (половина диаметра). Также, АЕ2 равен 17 см (радиус окружности с центром в точке В и радиусом 17 см). Применяем теорему Пифагора:

   АE2^2 = АD^2 + DЕ2^2 17^2 = 8^2 + 9^2 289 = 64 + 81 289 = 145

   Опять же, равенство не выполняется. Это означает, что точка Е2 находится снизу от отрезка АС. Тогда точка Е1 будет находиться сверху от отрезка АС.

Таким образом, окружности с центром в точке А и радиусом 3 см, а также с центром в точке В и радиусом 17 см, имеют с прямой ВС две общие точки (точки D2 и D3). Окружности с центром в точке А и радиусом 8 см и с центром в точке В и радиусом 9 см имеют с прямой АС по одной общей точке (точки Е1 и Е2 соответственно).