Question

Площадь ромба равна 162 см2, а сторона в 2 раза больше высоты. Найдите периметр ромба!!!

Answer 1

Х - высота

1) х * 2х = 162
2х ² = 162
х ² = 81
х = 9 (см) => 2 * 9 = 18 (см) - сторона

2) Р = 18 * 4 = 72 (см)

Answer 2

Обозначим сторону ромба через $a$, а его высоту через $h$. Согласно условию, сторона ромба равна дважды высоте: $a = 2h$.

Площадь ромба можно выразить как половину произведения диагоналей: $S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2$, где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба.

Так как ромб является параллелограммом, его диагонали перпендикулярны и половина произведения диагоналей равна произведению длин их половин: $S = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} d_1 \cdot \frac{1}{2} d_2 = \frac{1}{4} d_1 d_2$.

Для ромба с известной стороной $a$ и высотой $h$, диагонали можно выразить через эти параметры: $d_1 = \sqrt{a^2 - h^2}$ и $d_2 = 2h$.

Подставляя выражения для диагоналей в формулу площади ромба, получим:

$$S = \frac{1}{4} \cdot \sqrt{a^2 - h^2} \cdot 2h = \frac{1}{2} \sqrt{a^2 - h^2} \cdot h.$$

Известно, что $S = 162 \, \text{см}^2$, поэтому можно записать уравнение:

$$162 = \frac{1}{2} \sqrt{a^2 - h^2} \cdot h.$$

Также из условия известно, что $a = 2h$, поэтому подставляем это в уравнение:

$$162 = \frac{1}{2} \sqrt{(2h)^2 - h^2} \cdot h = \frac{1}{2} \sqrt{3h^2} \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{2} h^2.$$

Решаем уравнение относительно $h^2$:

$$h^2 = \frac{2 \cdot 162}{\sqrt{3}} = \frac{324 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{648}{\sqrt{3}} = 216\sqrt{3}.$$

Теперь находим $h$:

$$h = \sqrt{216\sqrt{3}} = 6\sqrt{6}.$$

Из условия также известно, что $a = 2h$, поэтому:

$$a = 2 \cdot 6\sqrt{6} = 12\sqrt{6}.$$