Question

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, равной 12 см, проведена высота СН. Найдите ВН и НА, если А = 30 градусов. Решать через дано,найти, решение.

Answer 1

Ответ:

hb=3; ah=9

Объяснение: Если есть угол 30° и гипотенуза следственно катет лежащий напротив угла в 30° два раза меньше гипотенузы, следственно рассмотрев меньший треугольник находим hb  так как он лежит напротив угла в 30° и hb равна 3 см

Answer 2

Дано: AB = 12 см (гипотенуза) ∠A = 30° (угол)

Найти: VN и NA

Решение: Мы можем использовать свойства треугольника для решения этой задачи.

1. Найдем ∠B, используя свойство треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 30° + ∠B + 90° = 180° ∠B + 120° = 180° ∠B = 180° - 120° ∠B = 60°

2. Найдем ∠C, используя свойство треугольника: ∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 30° - 60° ∠C = 90°

3. Используя свойство треугольника, найдем длину CH: CH = √(AB^2 - AH^2) CH = √(12^2 - AH^2)

4. Используем тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике AHС: tg(∠A) = AH / CH tg(30°) = AH / CH 1/√3 = AH / CH AH = (1/√3) * CH

5. Заменим CH на √(12^2 - AH^2) в предыдущем выражении и решим уравнение: AH = (1/√3) * √(12^2 - AH^2) AH = √(48 - AH^2) AH^2 = 48 - AH^2 2AH^2 = 48 AH^2 = 24 AH = √24 AH = 2√6

6. Используем соотношение AH = VN + NH: 2√6 = VN + NH

7. Используем тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике AVN: tg(∠A) = VN / AN tg(30°) = VN / AN 1/√3 = VN / AN

8. Используем тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике ANH: tg(∠A) = NH / AN tg(30°) = NH / AN 1/√3 = NH / AN

9. Используем свойство VN + NH = 2√6: VN + NH = 2√6

10. Решим систему уравнений из шагов 8 и 9: VN / AN + NH / AN = 2√6 1/√3 + 1/√3 = 2√6 / AN 2/√3 = 2√6 / AN AN = (2√6 * √3) / (2√3) AN = √6

11. Подставим AN = √6 в уравнение VN + NH = 2√6: VN + NH = 2√6 VN + NH = 2√6 VN + NH = 2√6

Таким образом, VN = NH = √6, AN = √6.

Итак, VN = NH = √6 см, AN = √6 см.