Question

Срочно ДАЮ 40 БАЛОВ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ знайдіть площу трапеції , основи якої = 6 см і 12 см а бічна сторона завдовжки 8 см утворює з меншою основою кут 120 градусів

Answer 1

Відповідь:

36√3 см²

Розв"язання:

Дано: КМРТ - трапеція, МР=6 см, КТ=12 см, РТ=8 см, ∠МРТ=120°. Знайти S(КМРТ).

Проведемо висоту РН, розглянемо ΔРТН - прямокутний,

∠НРТ=120-90=30°, катет ТН, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи РТ. Отже, ТН=8:2=4 см.

Знайдемо РН за теоремою Піфагора:

РН=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3 см.

S=(МР+КТ)/2*РН=(6+12)/2*4√3=36√3 см²

Answer 2

Щоб знайти площу трапеції, нам потрібна формула:

$S = \frac{h \cdot (a + b)}{2},$

де $h$ - висота трапеції, $a$ і $b$ - довжини основ.

У нашому випадку, $a = 6 \, \text{см}$ (менша основа), $b = 12 \, \text{см}$ (більша основа).

Також нам потрібно знайти висоту $h$. Ми знаємо, що бічна сторона завдовжки 8 см утворює з меншою основою кут 120 градусів. Це дозволяє нам розділити трапецію на дві рівні трикутники, один з яких - рівносторонній трикутник з кутом 120 градусів.

Для рівностороннього трикутника висота $h$ може бути знайдена за допомогою формули:

$h = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2},$

де $a$ - довжина сторони рівностороннього трикутника.

Підставимо дані:

$h = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} \, \text{см}.$

Тепер можемо підставити значення $h$, $a$ і $b$ в формулу для площі трапеції:

$S = \frac{3 \sqrt{3} \cdot (6 + 12)}{2} = \frac{54 \sqrt{3}}{2} = 27 \sqrt{3} \, \text{см}^2.$

Таким чином, площа трапеції дорівнює $27 \sqrt{3} \, \text{см}^2$.