Question

Угол Между диагоналями прямоугольника равняется 60°. Найти площу прямоугольника, если его наименьшая сторона равняется 10 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Диагонали АС=ВД  и  точкой пересечения  О делятся пополам,

<CAO=60,  значит, тр.ОСД  равносторонний  (все углы по 60),

ОС=ОД=10  и АС=ВД=20,   S=1/2*AC*BD*sin60=1/2*20*20*V3/2=

=100V3  (V-корень)  

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые геометрические свойства прямоугольника.

У нас есть прямоугольник с двумя диагоналями, и угол между ними равен 60°. Обозначим длину бóльшей диагонали через D1, а длину меньшей диагонали через D2.

Из геометрических свойств прямоугольника мы знаем, что диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника. Таким образом, мы можем представить прямоугольник в виде двух смежных равносторонних треугольников.

Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, что означает, что у нас есть равносторонний треугольник с углом 60°. Такой треугольник известен как равносторонний треугольник.

Мы также знаем, что наименьшая сторона прямоугольника равна 10 см. В прямоугольнике две смежные стороны равны диагоналям равностороннего треугольника.

Таким образом, длина наименьшей стороны прямоугольника равна длине стороны равностороннего треугольника, что равно 10 см.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому длина большей диагонали (D1) также равна 10 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для определения длины второй диагонали (D2) с помощью угла между диагоналями:

cos(60°) = D2 / D1

cos(60°) = D2 / 10

D2 = 10 * cos(60°)

D2 = 10 * 0.5

D2 = 5 см

Теперь, когда мы знаем длины обеих диагоналей прямоугольника, мы можем найти его площадь.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его диагоналей, деленному на 2:

Площадь = (D1 * D2) / 2

Площадь = (10 см * 5 см) / 2

Площадь = 50 см²

Таким образом, площадь прямоугольника равна 50 квадратным сантиметрам.