Question

Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника АВСD, если ∠ А=40º, а ∠D =90º. С решением

Answer 1

В общем,

* = градус

"А" = 40*, а "Д" = 90* , по свойству вписанной окружности в четырехугольник противоположные углы  должны давать в сумме 180* , то есть 180*-40*= 140* (угол "С")

и 180*-90*= 90* (угол "В")

Answer 2

Чтобы найти все углы вписанного в окружность четырехугольника ABCD, мы можем использовать свойства вписанных углов и центральных углов окружности.

Дано: ∠A = 40º (Угол вписанный в дугу BC) ∠D = 90º (Угол вписанный в дугу AC)

Свойство 1: Угол, стоящий на окружности, равен половине угла, стоящего в центре, образованного той же дугой.

Свойство 2: Сумма всех углов, образованных вписанными углами в окружности, равна 360º.

Шаг 1: Найдем угол вписанный в дугу AC (∠B). Пользуясь свойством 1: ∠B = (1/2) * ∠D = (1/2) * 90º = 45º

Шаг 2: Найдем угол вписанный в дугу BD (∠C). Пользуясь свойством 2: ∠C = 360º - ∠A - ∠B - ∠D = 360º - 40º - 45º - 90º = 185º

Таким образом, все углы вписанного в окружность четырехугольника ABCD равны: ∠A = 40º ∠B = 45º ∠C = 185º ∠D = 90º