Question

Помогите, пожалуйста! Отдаю 100 баллов. Вычислить максимальный объём цилиндра, полная поверхность которого равна 9,9см2. Значение числа π в вычислениях округлить до 3.Результат округли до десятых сантиметра.

Answer 1

Вычислить максимальный объём цилиндра, полная поверхность которого равна 9,9см². Значение числа π в вычислениях округлить до 3.  Результат округли до десятых сантиметра.

Объяснение:

S(пол.цил.)=2πR²+2πRH  ,π=3.

9,9=2*3*R(R+H ),

R(R+H )=1,65  ,

R²+RH=1,65,  RH=1,65-R²  ,Н=(1,65-R² ): R  ,Н=(1,65/R)-R.

V (цилин.)=S(осн)*Н  ,

V (цилин.)=πR²* ( (1,65/R)-R )=π( 1,65R -R³ ).

Максимальный объем достигается в точке максимума  .

Найдем максимум  функции  V(r) . Для этого вычислим производную и приравняем к нулю :

V ’(r)=( π( 1,65R -R³ ))’ = π( 1,65 -3R² ) ;  1,65 -3R²=0  ,  R²=0,55  ,R=√0,55≈0,7.

При R<0 производная  V ’(r)>0

При R>0,7 производная  V ’(r)<0, значит R=0,7 точка максимума, в ней достигается наибольшее значение функции V(r).

Найдем объем V (цилин.)=π( 1,65R -R³ )=

=3*0,7*(1,65-0,7²)≈2,436≈2,4 (см³)

Answer 2

Для вычисления максимального объёма цилиндра по заданным условиям, необходимо использовать формулу для полной поверхности цилиндра:

S = 2πrh + 2πr²,

где S - полная поверхность цилиндра, π - число пи, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче известно, что полная поверхность цилиндра равна 9,9 см². Значение числа π нужно округлить до 3.

Заменяем известные значения в формуле и решаем уравнение относительно h:

9,9 = 2 * 3 * r * h + 2 * 3 * r²

9,9 = 6rh + 6r²

Переносим все слагаемые влево:

6r² + 6rh - 9,9 = 0

Данное квадратное уравнение необходимо решить относительно h.

Максимальный объём цилиндра достигается, когда его полная поверхность минимальна. Для этого нужно найти минимальное значение высоты h.

Решим уравнение для h с помощью дискриминанта:

D = (6r)² - 4 * 6 * (-9,9)

D = 36r² + 237,6

Находим корни уравнения с помощью формулы:

h₁,₂ = (-6r ± √D) / (2 * 6)

h₁ = (-6r + √(36r² + 237,6)) / 12 h₂ = (-6r - √(36r² + 237,6)) / 12

Значение h₂ отрицательное и не имеет физического смысла, поэтому выбираем только положительное значение h₁.

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r и высоты h, мы можем найти объём цилиндра с помощью формулы:

V = πr²h

Округляем результат до десятых сантиметра.

Для вычислений нам понадобится значение радиуса r. От вас необходимо уточнить его.