Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 470. Найти другой острый угол. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, ∟А = 300. Найти катет ВС. На рисунке 1 ∟АВО = ∟DCO = 900. AB = CD. Найдите АО, если DO = 11 см. В прямоугольном треугольнике DBC ( ∟C = 900) провели высоту СК. Найти угол ВСК, если DB = 14 см, ВС = 7 см.

Answer 1

Объяснение:

1)ΔАВС, ∠С=90°,∠А=47°.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90°⇒∠В=90°-47°=43°. Ответ 43°.

2)ΔАВС, ∠С=90°,∠А=30°, АВ=16 см.

В прям. треугольнике катет , лежащий против угла 30° раен половине гипотенузы, т.е. СВ=1/2*ВА  , СВ=8 см.

4)ΔСВD, ∠С=90°,ВD=14 см, СВ=7 см , СК⊥ВD. Найти ∠ВСК.

ΔСВD-прямоугольный и катет СВ равен половине гипотенузы ( 7*2=14 ) . Значит ∠СDВ=30° .Тогда ∠В=90°-30°=60°

Т.к. СК⊥ВD , то ΔСКВ-прямоугольный . Угол ∠ВСК=90°-60°=30°

Answer 2

Для каждого из представленных заданий, давайте рассмотрим их по порядку:

1. Нахождение другого острого угла прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Поскольку один из острых углов равен 90 градусов (прямой угол), то острый угол будет равен: Угол = 180° - 90° - 47° = 43°

2. Нахождение катета ВС в прямоугольном треугольнике АВС: Мы знаем, что гипотенуза АВ равна 16 см и угол ∟А равен 300°. Для нахождения катета ВС, используем тригонометрический закон синусов:

sin(∟А) = BC / AB sin(300°) = BC / 16 0.5 = BC / 16

BC = 0.5 * 16 BC = 8 см

Таким образом, катет ВС равен 8 см.

3. Нахождение АО в прямоугольном треугольнике АОС: Мы знаем, что ∟АВО = ∟DCO = 90°, AB = CD и DO = 11 см. Чтобы найти АО, нам нужно вычислить AO.

Из прямоугольного треугольника DOС, используем теорему Пифагора: DC^2 = DO^2 + OC^2 OC^2 = DC^2 - DO^2 OC^2 = 16^2 - 11^2 OC^2 = 256 - 121 OC^2 = 135 OC = √135 OC ≈ 11.62 см

Теперь из треугольника AOC: AC^2 = AO^2 + OC^2 AO^2 = AC^2 - OC^2 AO^2 = 16^2 - 11.62^2 AO^2 = 256 - 135 AO^2 ≈ 121 AO ≈ √121 AO = 11 см

Таким образом, АО равно 11 см.

4. Нахождение угла ВСК в прямоугольном треугольнике DBC: Мы знаем, что ∟C = 90°, DB = 14 см и ВС = 7 см. Чтобы найти угол ВСК, рассмотрим прямоугольный треугольник BСK:

tan(∟BCK) = ВС / ВК tan(∟BCK) = 7 / 14 tan(∟BCK) = 0.5

Теперь найдем угол ВСК, взяв арктангенс от 0.5:

∟BCK = arctan(0.5) ∟BCK ≈ 26.57°

Таким образом, угол ВСК примерно равен 26.57 градусов.