Question

В правильной четырёхугольник пирамиде сторона основания равна 8√2, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 45°. Найдите боковое ребро пирамиды и площадь её боковой поверхности.

Answer 1

решение на фотографии

ответ 8 корней из 2 ребро, площадь 32 корень из 3

Answer 2

Для решения задачи вам понадобится использовать свойства тригонометрии и геометрии.

Пусть данная пирамида имеет вершину A и основание ABCD, где AB = BC = CD = DA = 8√2. Также дано, что угол наклона боковой грани (например, BAC) к плоскости основания (ABCD) равен 45°.

1. Найдем боковое ребро пирамиды (AC):

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 45°. Поскольку треугольник ABC — прямоугольный, можно использовать тригонометрический косинус:

cos(45°) = Adjacent / Hypotenuse cos(45°) = AC / AB

Следовательно, AC = AB * cos(45°) = 8√2 * 0.7071 ≈ 5.6569.

2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная ее боковое ребро (AC) и высоту боковой грани. Так как у нас прямоугольный треугольник BAC, высота боковой грани будет равна BC (так как это перпендикуляр из вершины пирамиды к основанию ABCD):

Площадь боковой поверхности = Площадь треугольника BAC = (1/2) * BC * AC

Подставляем значения: Площадь боковой поверхности = (1/2) * 8√2 * 5.6569 ≈ 28.2843.

Итак, боковое ребро пирамиды AC ≈ 5.6569, а площадь ее боковой поверхности ≈ 28.2843.