Question

Дана прямая призма, в основании которой лежит ромб с углом 120 градусов, сторона ромба 8.Найдите площадь сечения призмы, проходящего через меньшую диагональ призмы и боковое ребро, если площадь боковой поверхности равна 480.

Answer 1

Ответ:

Гений на связи:

первая картинка: чертеж

вторая картинка: дано

третья картинка: что найти?

четвертая картинка: решение

Answer 2

Давайте разберемся с задачей пошагово.

1. Первым шагом найдем высоту боковой поверхности призмы. Для этого воспользуемся формулой для площади боковой поверхности призмы:

   Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота

   Периметр ромба = 4 * длина стороны = 4 * 8 = 32.

   Площадь боковой поверхности = 480.

   480 = 32 * высота.

   Высота = 480 / 32 = 15.

2. Далее нам нужно найти диагональ ромба. Мы знаем, что угол ромба 120 градусов. Это гарантирует, что у нас есть равнобедренный треугольник в ромбе, и каждое из двух треугольных отрезков на основании ромба равно половине стороны ромба.

   Половина стороны ромба = 8 / 2 = 4.

   В этом равнобедренном треугольнике угол между боковой стороной и высотой равен 120 градусов, поэтому по теореме синусов:

   $\frac{половина\ диагонали}{сторона\ ромба} = \sin(120^\circ)$.

   Половина диагонали = $4 \cdot \sin(120^\circ)$.

3. Теперь, когда у нас есть половина диагонали ромба, давайте найдем длину этой диагонали:

   Диагональ ромба = $2 \cdot$ Половина диагонали = $2 \cdot 4 \cdot \sin(120^\circ)$.

4. Наконец, найдем площадь сечения призмы, которое проходит через меньшую диагональ призмы и боковое ребро. Площадь такого сечения равна произведению длины диагонали ромба на высоту боковой поверхности:

   Площадь сечения = Диагональ ромба * Высота боковой поверхности.

   Площадь сечения = $2 \cdot 4 \cdot \sin(120^\circ) \cdot 15$.

   После подстановки численных значений и вычислений получаем окончательный результат для площади сечения призмы.

   Пожалуйста, выполните вычисления и окончательные численные значения для получения ответа.