Question

Сладiть рiвняння сфери с дiаметром AB якщо A(1;-2;3), B(3;-2;1)

Answer 1

Ответ:

(x-2)²+(y+2)²+(z-2)²=2

Объяснение:

уравнение окружности с центром в точке O(xO;yO):

(x-xO)²+(y-yO)²+(z-zO)²=R²

O - середина отрезка AB - диаметра окружности

$xO=\frac{xA+xB}{2}=\frac{1+3}{2}=2\\ yO=\frac{yA+yB}{2}=\frac{-2-2}{2}=-2\\zO=\frac{zA+zB}{2}=\frac{3+1}{2}=2$

$></p> <p>(x-2)²+(y+2)²+(z-2)²=<img src=$ ²

(x-2)²+(y+2)²+(z-2)²=2

Я не уверена,но вроде так)

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение сферы, мы можем использовать общий шаблон уравнения сферы и подставить в него данные о точке A и B.

Уравнение сферы имеет следующий вид:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2$,

где $(h, k, l)$ - координаты центра сферы, $r$ - радиус сферы.

Диаметр AB равен расстоянию между точками A и B. Мы можем найти радиус сферы как половину диаметра:

$r = \frac{AB}{2}$.

Расстояние между двумя точками $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ в трехмерном пространстве можно найти с использованием формулы:

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$.

Для точек A(1, -2, 3) и B(3, -2, 1) расстояние AB равно:

$AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-2 - (-2))^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = 2 \sqrt{2}$.

Теперь мы можем найти радиус сферы:

$r = \frac{AB}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.

Центр сферы можно найти как среднюю точку между A и B:

$h = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$, $k = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-2 + -2}{2} = -2$, $l = \frac{z_A + z_B}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2$.

Таким образом, уравнение сферы будет:

$(x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 2)^2 = (\sqrt{2})^2$, $(x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 2)^2 = 2$.

Итак, уравнение сферы с заданным диаметром AB и точками A(1, -2, 3) и B(3, -2, 1) будет $(x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 2)^2 = 2$.