Question

В четырёхугольнике ABCD вписали окружность. Периметр четырёхугольника равент 20 см, сторона CD=20см. Найти сторону AB.

Answer 1

Ответ:

Теорема: "Четырехугольник можно описать вокруг окружности, когда суммы длин его противоположных сторон равны."

ав=сд=60, то ав=60-20=40

Ответ ав=40

Answer 2

Пусть сторона AB имеет длину x см.

Так как окружность вписана в четырехугольник ABCD, каждая из сторон четырехугольника является касательной к окружности. Таким образом, сторона AB также является касательной к окружности.

Известно, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности в точку касания.

Так как сторона CD является диаметром окружности, она проходит через центр окружности. Значит, сторона CD является радиусом окружности.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой CD и катетом x/2 (половина стороны AB). Здесь CD = 20 см, а x/2 - катет, которого мы ищем.

Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получим:

(CD)^2 = (AB/2)^2 + (x/2)^2

20^2 = (x/2)^2 + (x/2)^2

400 = x^2/4 + x^2/4

400 = x^2/2

x^2 = 800

x = √800

x ≈ 28.28

Таким образом, сторона AB примерно равна 28.28 см.