Question

Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. Найти внешний отрезок секущей, если известно, что внутренний её отрезок равен 12, а длина касательной 8. Срочнооо​

Answer 1

Ответ: 4

Объяснение:

Если обозначить внешний отрезок секущей через x, то по теореме о касательной и секущей получим уравнение:

$x*(x+12)=8^{2}$

Получим квадратное уравнение и решим его с помощью теоремы Виета:

$x^{2}+12x-64=0\\x_{1}=-16\\x_{2}=4$

Подходит только второй корень.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Пусть дана окружность с центром O, из которой проведена касательная AB и секущая CD, выпущенная из точки C вне окружности и пересекающая окружность в точках D и E.

Мы знаем, что внутренний отрезок секущей (CD) равен 12, а длина касательной (AB) равна 8.

Сначала давайте рассмотрим треугольник CBO. Поскольку AB является касательной, она перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания B. Таким образом, треугольник CBO является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора:

CO^2 + BO^2 = CB^2

Теперь давайте рассмотрим треугольник CDE. По свойству касательной, угол CDE равен углу CED. Поэтому треугольник CDE также является прямоугольным, и мы можем снова использовать теорему Пифагора:

CE^2 + DE^2 = CD^2

Заметим, что CO = BO, так как это радиус окружности. Также, так как CD - секущая, CO = CE.

Теперь мы можем записать уравнения:

1. CO^2 + BO^2 = CB^2
2. CO^2 + DE^2 = CD^2

Подставляем CO = CE:

1. CE^2 + BO^2 = CB^2
2. CE^2 + DE^2 = CD^2

Следовательно, CB^2 - CE^2 = DE^2 - BO^2.

Теперь вспомним, что по условию CB (внутренний отрезок секущей) равен 12, а AB (касательная) равна 8. Тогда BO = (CB - AB) = 4.

Подставляем значения в уравнение:

12^2 - CE^2 = DE^2 - 4^2

Известно также, что длина касательной AB равна 8. Так как CO = CE, то CD = 2 * CE.

Итак, у нас есть уравнение:

12^2 - CE^2 = (2 * CE)^2 - 4^2

Решив это уравнение, можно найти длину CE (внешнего отрезка секущей).