Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 39 см. Длина короткого катета равна__см. Величина 2 острого угла равна__°

Answer 1

Объяснение:

ΔАВС, ∠С=90°, °∠А=60° ,АВ+АС=39 см

Найти ∠С, АВ, АС.

Решение.

По свойству угла 30°⇒АВ=1/2*АС.

АВ+АС=39 см ⇒1/2 *АС+АС=39 , 1,5АС=39,  АС=26 см,

Меньший катет АВ=39-26=13( см)

Answer 2

Пусть угол А равен 60°. Также, пусть короткий катет имеет длину х см.

В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому второй острый угол будет равен 180° - 90° - 60° = 30°.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Известно, что сумма короткого катета (х) и гипотенузы равна 39 см, поэтому можем записать уравнение:

х^2 + гипотенуза^2 = 39^2

Так как один из острых углов равен 60°, противолежащий катет (гипотенуза) будет равен 2х, поскольку в прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, где a и b - катеты, а c - гипотенуза, выполнено соотношение c = 2a.

Теперь мы можем записать уравнение:

х^2 + (2х)^2 = 39^2

раскроем скобки:

х^2 + 4х^2 = 1521

5х^2 = 1521

Разделим обе части уравнения на 5:

х^2 = 1521 / 5

х^2 = 304.2

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

х = √(304.2)

х ≈ 17.45 см

Таким образом, длина короткого катета равна примерно 17.45 см.

Величина второго острого угла равна 30°.