Question

У колі з центром О,проведено діаметри MA і KB. Доведіть, що AB=MK

Answer 1

бъяснение:

ΔOAK=ΔMOB(<KOA=<MOB, MO=OA, OB=OK)⇒AB=MK

Answer 2

Для доведення AB = MK у даному колі з центром O та діаметрами MA і KB, розглянемо наступні кроки:

1. Оскільки MA - діаметр кола, то кут MOA буде прямим кутом (90 градусів), оскільки він опирається на діаметр.

2. Аналогічно, KB - діаметр, тому кут KOB також буде прямим кутом (90 градусів).

3. Оскільки кут MOA прямий, то він дорівнює 90 градусів. Аналогічно, кут KOB дорівнює 90 градусів.

4. Оскільки сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусів, то внутрішні кути МОА та КОВ разом дорівнюють 180 градусів (90 + 90 = 180).

5. Таким чином, точки M, O і K лежать на одній прямій.

6. Оскільки МО - діаметр кола, то точка О буде серединою діаметра МК. Отже, OM = OK.

7. З пункту 6 випливає, що трикутник OMK - рівнобедрений (OM = OK).

8. Також за пунктом 5, точка M є серединою діаметра AB.

9. Отже, з пункту 8 випливає, що AM = MB.

10. З пункту 7 та 9 можна заключити, що трикутник AOM рівнобедрений, а трикутник BOK рівнобедрений.

11. У рівнобедрених трикутниках основи рівні відповідним бічним сторонам. Отже, OA = OM і OB = OK.

12. З пункту 11 отримуємо, що OA = OB і OM = OK.

13. Звідси, за теоремою про рівність бічних сторін у рівнобедреному трикутнику, отримуємо AB = MK.

Таким чином, ми довели, що AB дорівнює MK у даному колі з центром O та діаметрами MA і KB.