Question

B прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD; K – середина BC. Найдите AD и KD, если ∠ ABC = 60°, AB = 20 см. ​

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и воспользуемся свойствами треугольников.

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, в котором гипотенуза AB равна 20 см, а угол ∠ABC равен 60°. Высота CD проведена к гипотенузе AB, и K является серединой стороны BC.

1. Найдем длину стороны BC: В прямоугольном треугольнике ABC у нас есть гипотенуза AB и угол ∠ABC, поэтому мы можем использовать функции синуса для вычисления стороны BC: sin(∠ABC) = BC / AB sin(60°) = BC / 20 √3 / 2 = BC / 20

Отсюда находим длину BC: BC = 20 * √3 / 2 BC = 10√3 см

2. Найдем площадь треугольника ABC: Площадь треугольника можно выразить как половину произведения катетов, или как половину произведения гипотенузы и высоты к ней: S(ABC) = 0.5 * AB * CD

3. Найдем длину высоты CD: Мы знаем, что площадь треугольника ABC можно также выразить через гипотенузу AB и высоту CD: S(ABC) = 0.5 * AB * CD

Сравнивая два выражения для площади треугольника ABC, мы получаем: 0.5 * AB * CD = 0.5 * BC * AD

Подставляя известные значения, получаем: 0.5 * 20 * CD = 0.5 * 10√3 * AD

Упрощая: CD = √3 * AD

4. Найдем длину отрезка KD: Мы знаем, что K - середина стороны BC, поэтому KD равен половине длины BC: KD = 0.5 * BC KD = 0.5 * 10√3 KD = 5√3 см

Итак, мы нашли:

• Длину высоты CD: CD = √3 * AD
• Длину отрезка KD: KD = 5√3 см

Теперь мы можем решить уравнение для длины высоты CD, используя тот факт, что CD + AD = AB (по теореме о высоте прямоугольного треугольника):

√3 * AD + AD = 20 (1 + √3) * AD = 20 AD = 20 / (1 + √3)

Вычислив численное значение, получим: AD ≈ 7.22 см

Итак, длина стороны AD приблизительно равна 7.22 см, а длина отрезка KD равна 5√3 см.