Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABM, если медиана AM равена 13,7 см, а периметр треугольника ABC равен 90,4 см.

Answer 1

Там зачёркнуто, вы уж извините:0

Answer 2

Давайте воспользуемся свойством медианы в равнобедренном треугольнике. Медиана в равнобедренном треугольнике также является высотой и делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Обозначим вершину треугольника A, а середину стороны BC - точку M. Также обозначим половину основания BC как x, а высоту треугольника как h.

Так как медиана является высотой и одновременно медианой, то треугольник AMB также является прямоугольным. Из этого следует, что:

AB^2 = AM^2 + MB^2

где AB - боковая сторона равнобедренного треугольника, MB - половина основания BC (x), а AM - дано 13.7 см.

Теперь выразим AB через x и h с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = (x^2) + (h^2)

Так как треугольник равнобедренный, то AB = AC.

Теперь мы знаем, что AB^2 = AM^2 + MB^2 и AB^2 = x^2 + h^2, так как AB = AC.

Следовательно, AM^2 + MB^2 = x^2 + h^2.

В данной задаче нам дан периметр треугольника ABC (P_ABC = 90.4 см). Периметр равнобедренного треугольника можно выразить через основание и боковую сторону как P_ABC = 2 * AB + BC.

Подставив AB = AC и BC = 2 * x, получим уравнение:

90.4 = 2 * AB + 2 * x

Из этого уравнения можем выразить AB:

AB = 45.2 - x

Теперь мы знаем, что AM^2 + MB^2 = x^2 + h^2 и AB = 45.2 - x.

Следовательно, AM^2 + MB^2 = (45.2 - x)^2 + h^2.

Так как AM = 13.7, можем подставить это значение:

(13.7)^2 + MB^2 = (45.2 - x)^2 + h^2

Решая это уравнение, найдем x и h, затем сможем вычислить периметр треугольника ABM:

P_ABM = AB + AM + MB