Question

Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 56°, величина угла ∡ ABC = 72°. Определи угол ∡ AOB.

Answer 1

Ответ:

∠ВAE =180-∠AEB-∠B=180-74-90=16°,  

∠C=180-∠A-∠B=180-74-60=46°

∠DBE=90-∠C=90-46=44°

∠ABO=74-∠DBE=30°

∠ AOB=180°-(∠BAE+∠ABO)=180-(16+30)=134°

Объяснение:

Answer 2

Используя свойства пересекающихся прямых и углов в треугольнике, мы можем найти угол ∡ AOB.

В данном случае у нас есть треугольник ABC с вершинами A, B и C, и высоты AD, BE и CF, пересекающиеся в точке O. У нас также дано, что ∡ BAC = 56° и ∡ ABC = 72°.

Так как высоты треугольника пересекаются, точка O является ортоцентром треугольника ABC. Ортоцентр треугольника лежит на его описанной окружности, и в данном случае мы можем воспользоваться этим свойством.

Сумма углов вокруг любой точки (в данном случае, точки O) равна 360°. Так как точка O находится на описанной окружности треугольника ABC, сумма углов в точках A, B и C вокруг точки O равна 360°.

Следовательно, угол ∡ AOB равен:

∡ AOB = 360° - ∡ BAC - ∡ ABC ∡ AOB = 360° - 56° - 72° ∡ AOB = 232°

Таким образом, угол ∡ AOB равен 232°.