Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 60 см и 80 см. Вычисли радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности.

Answer 1

Это египетский треугольник гипотенуза его равна 100см, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 50см, а радиус вписанной можно найти по формуле (а+b-с)/2=(60+80-100)/2=20/см/

Answer 2

Для вычисления радиуса описанной и вписанной окружности в прямоугольном треугольнике, заданным катетами $a$ и $b$, можно использовать следующие формулы:

1. Радиус описанной окружности ($R$): $R = \frac{c}{2},$ где $c$ - гипотенуза треугольника.

2. Радиус вписанной окружности ($r$): $r = \frac{a + b - c}{2},$ где $c$ - гипотенуза треугольника.

В вашем случае $a = 60\, \text{см}$ и $b = 80\, \text{см}$. Давайте найдем гипотенузу $c$ сначала с использованием теоремы Пифагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

$c = \sqrt{60^2 + 80^2}$

$c = \sqrt{3600 + 6400}$

$c = \sqrt{10000} = 100\, \text{см}$

Теперь можем вычислить радиус описанной окружности $R$:

$R = \frac{c}{2} = \frac{100}{2} = 50\, \text{см}$

И радиус вписанной окружности $r$:

$r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{60 + 80 - 100}{2} = \frac{40}{2} = 20\, \text{см}$

Итак, радиус описанной окружности равен 50 см, а радиус вписанной окружности равен 20 см.