Question

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 80, ее большая боковая сторона равна 30. Найдите радиус окружности. (Можно по быстрее!!!)

Answer 1

Решение: в трапецию  вписана окружность, значит BC+AD=AB+CD и PABCD =80, то AB+CD= P:2 = 40. CD=30 по условию, то AB=10.

Далее, AB=NQ=2r. r =5.

Ответ:5

Answer 2

Давайте обозначим радиус окружности как $r$. Так как трапеция описана вокруг окружности, то это означает, что диагонали трапеции равны диаметру окружности.

Пусть $AB$ и $CD$ — диагонали трапеции, где $AB$ — большая диагональ, а $CD$ — меньшая диагональ. Также пусть $AD$ и $BC$ — основания трапеции.

Известно, что $AB = 2r$ и $BC = AD = 30$, так как большая боковая сторона равна 30.

Периметр трапеции можно выразить как сумму длин её сторон:

$\text{Периметр} = AB + BC + CD + AD = 2r + 30 + CD + 30$

По условию задачи периметр равен 80:

$2r + 60 + CD = 80$

$2r + CD = 20$

Также из свойств трапеции мы знаем, что диагонали $AB$ и $CD$ образуют прямой угол, и можем применить теорему Пифагора:

$CD^2 = AB^2 - BC^2 = (2r)^2 - 30^2$

$CD^2 = 4r^2 - 900$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $2r + CD = 20$
2. $CD^2 = 4r^2 - 900$

Мы можем решить эту систему численно или методами алгебры. Однако, численное решение может потребовать некоторого времени. Если вы хотите решение "по быстрее", то лучше использовать численные методы или калькулятор для вычислений.