Question

Через точку A, лежащию на окружности, проведены диаметр AB и хорда AC=8и угол BAC=30 градусов. Найдите хорду CM, перпендикулярную AB.​

Answer 1

Объяснение:

Объяснение...

.............

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства геометрических фигур и тригонометрии. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Так как угол BAC равен 30 градусов, то угол BAC/2 (половина этого угла) равен 15 градусов.

2. Рассмотрим треугольник ABC. У нас есть два известных угла: BAC = 30 градусов и ACB = 90 градусов (так как AC - диаметр окружности, а BC - хорда, проведенная через середину диаметра).

3. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти третий угол: ABC = 180 - BAC - ACB = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

4. Теперь рассмотрим треугольник ACM. У нас есть прямой угол в точке C (так как CM перпендикулярна AB), а также два известных угла: MAC = BAC/2 = 15 градусов и MCA = ABC = 60 градусов.

5. Сумма углов в треугольнике ACM равна 180 градусов, поэтому мы можем найти третий угол: AMC = 180 - MAC - MCA = 180 - 15 - 60 = 105 градусов.

6. Теперь у нас есть два известных угла в треугольнике AMC (AMC = 105 градусов и ACM = 90 градусов). Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения хорды CM.

7. Используем соотношение тангенса для прямоугольного треугольника AMC: тангенс угла AMC = CM / AM.

   Тангенс угла AMC равен: тангенс 105 градусов = CM / AM.

8. Мы знаем, что тангенс угла 105 градусов равен -1 (поскольку тангенс периодичен с периодом 180 градусов, и tan(105) = tan(105 - 180) = -1).

9. Следовательно, у нас есть: -1 = CM / AM.

10. Поскольку AM равно радиусу окружности, и радиус половины диаметра, а диаметр равен AC = 8, то AM = AC / 2 = 8 / 2 = 4.

11. Теперь мы можем найти CM: -1 = CM / 4.

Отсюда, CM = -4.

Таким образом, длина хорды CM равна 4 единицы.