Question

У прямокутному трикутнику катет 7 см, а гіпотенуза 14 см. Знайти більший гострий кут цього трикутника. *

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Якщо гіпотенуза удвічи більша за катет, то цей катет лежить проти кута 30°. А більший гострий кут дорівнює 90-30=60°

Answer 2

Щоб знайти більший гострий кут прямокутного трикутника, можна скористатися теоремою Піфагора.

Теорема Піфагора стверджує, що сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. У даному випадку катети мають довжину 7 см, а гіпотенуза має довжину 14 см.

Застосуємо теорему Піфагора:

7^2 + 7^2 = 14^2 49 + 49 = 196 98 = 196

Таким чином, ми отримали нерівність 98 < 196, що є правдивим.

Звідси можна зрозуміти, що сума квадратів катетів (98) менша за квадрат гіпотенузи (196).

Оскільки ми шукаємо більший гострий кут, то найбільший кут знаходиться проти найбільшого катета. Тому, для знаходження більшого гострого кута, ми застосуємо обернену тригонометричну функцію до співвідношення:

cos(більший гострий кут) = (сума квадратів катетів / квадрат гіпотенузи)

cos(більший гострий кут) = 98 / 196 cos(більший гострий кут) = 0.5

Тепер, щоб знайти більший гострий кут, застосуємо обернену косинус-функцію (arccos) до обох сторін рівняння:

більший гострий кут = arccos(0.5)

Застосовуючи калькулятор або таблицю значень тригонометричних функцій, ми отримуємо:

більший гострий кут ≈ 60°

Таким чином, більший гострий кут прямокутного трикутника становить приблизно 60 градусів.