Question

Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 29 см , а радіус основи циліндра на 11 см менший за висоту . Знайдіть площу осьового перерізу циліндра

Answer 1

а = R+11

b = 2*R - диаметр

c = 17 см - диагональ.

НАЙТИ

S = 2*a*R - площадь сечения.

РЕШЕНИЕ

По т. Пифагора

(R+11)²+ (2*R)² = 17² = 289

R²+ 22*R + 121 + 4*R² - 289 = 0

5*R² + 22*R - 168 = 0

D = 3844, √1384 = 62

R = 4 см - радиус

a = 4+11 = 15 см - высота

S = 2*R*a = 8*15 = 120 см² - площадь сечения -  ОТВЕТ

http://prntscr.com/hgakjx - рисунок к задаче.

Answer 2

Спершу давайте позначимо дані:

Радіус основи циліндра: r (см) Висота циліндра: h (см) Діагональ осьового перерізу: d = 29 см

За заданими умовами маємо таке співвідношення між радіусом та висотою:

r = h - 11

Також можемо знайти висоту циліндра, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю, радіусом та висотою:

d^2 = r^2 + h^2

Підставляючи значення діагоналі (d = 29 см) та радіуса (r = h - 11), отримаємо:

29^2 = (h - 11)^2 + h^2

Розкриваємо квадрати та спрощуємо рівняння:

841 = h^2 - 22h + 121 + h^2

2h^2 - 22h + 720 = 0

h^2 - 11h + 360 = 0

Знаючи коефіцієнти рівняння квадратного виду, можемо використати квадратне рівняння для знаходження висоти h:

h = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 1, b = -11, c = 360:

h = (11 ± √((-11)^2 - 4 * 1 * 360)) / (2 * 1) h = (11 ± √(121 - 1440)) / 2 h = (11 ± √(-1319)) / 2

Оскільки дискримінант від'ємний, то рівняння не має реальних коренів, що не відповідає фізичній ситуації. Це означає, що дані неправильні або містять помилку.

В ідеальному випадку, діагональ не може бути меншою за різницю між радіусом і висотою, тобто d ≥ |r - h|. Враховуючи це, діагональ має бути більшою або дорівнювати різниці між радіусом та висотою.