Question

В равнобедренном треугольнике NLP проведена биссектриса PM угла P у основания NP, ∡ PML = 96°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).

Answer 1

Ответ:

64°, 64°, 52°

Объяснение:

1) Пусть <NPM = x, тогда т.к. PM - биссектриса, то <NPL = x + x = 2x. ΔNLP - равнобедренный, => по свойству углов при основании равнобедренного треугольника <PNL = <NPL = 2x.

2) <PML =  96°, => по свойству смежных углов, <NMP = 180° -  96° = 84°.

3) Сумма углов треугольника равна 180°, => в ΔNMP выполняется равенство <MNP + <MPN + <NMP = 180°.

2x + x + 84 = 180

3x = 180 - 84

3x = 96

x = 32°, =>  <NPL = 2*32° = 64° = <PNL

<NLP = 180° - 64° - 64° = 52°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы в треугольнике.

Обозначим угол NLP как α. Так как треугольник NLP - равнобедренный, то ∠NLP = ∠NPL = α.

Поскольку биссектриса PM делит угол NLP пополам, то ∠NPM = α/2.

Известно также, что ∠PML = 96°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Так как у нас есть два равных угла (α), то третий угол равен (180 - 2α).

Теперь мы можем записать уравнение на сумму углов треугольника:

α + α + α/2 + 96 + 180 - 2α = 180.

Решим это уравнение:

2.5α + 96 = 180 - 2α, 4.5α = 84, α = 84 / 4.5, α ≈ 18.667.

Таким образом, угол NLP (и угол NPL) ≈ 18.667°.

Третий угол:

180 - 2α ≈ 180 - 2 * 18.667 ≈ 180 - 37.334 ≈ 142.666.

Таким образом, третий угол ≈ 142.666°.

Итак, углы данного равнобедренного треугольника примерно равны:

∠NLP ≈ 18.667°, ∠NPL ≈ 18.667°, ∠NPM ≈ 18.667°, ∠PML = 96°, ∠NPM ≈ 142.666°.