Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ 35 баллов даю Задача 1. В остроугольном прямоугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, причем, OK = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN. Задача 2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Задача 1:

Для решения этой задачи, давайте введем обозначения:

Пусть P - вершина прямого угла треугольника MNP. Пусть O - точка пересечения биссектрисы угла M и высоты NK. Пусть H - основание высоты NK (точка пересечения высоты и гипотенузы).

Так как треугольник MNP остроугольный прямоугольный, у нас есть следующие соотношения:

1. Угол MNP = 90 градусов.
2. Угол MON = половина угла MNP = 45 градусов (так как MO - биссектриса угла M).
3. Треугольник MON - равнобедренный, так как MO = NO (биссектриса делит противоположный угол пополам).

Теперь мы можем использовать сходство треугольников MOH и MOB:

1. Угол MOH = угол MOB (по равнобедренности треугольника MON).
2. Угол MOB = 45 градусов (так как треугольник MOB - прямоугольный, и угол MOB равен углу MON, который равен половине угла MNP).

Таким образом, у нас есть угол MOH = 45 градусов, и треугольник MOH - прямоугольный.

Теперь давайте рассмотрим треугольник MOH:

1. Мы знаем гипотенузу MO = 9 см.
2. Мы знаем угол MOH = 45 градусов.

Мы хотим найти расстояние от точки O до прямой MN. Это расстояние равно высоте треугольника MOH, опущенной из вершины H на гипотенузу MO.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса: sin(45°) = высота MOH / гипотенуза MO.

Решив это уравнение относительно высоты MOH, получим: высота MOH = sin(45°) * гипотенуза MO = sin(45°) * 9 см.

Подставляя значение синуса 45 градусов (1/√2) и гипотенузы MO (9 см), получаем: высота MOH = (1/√2) * 9 см ≈ 6.36 см.

Итак, расстояние от точки O до прямой MN составляет около 6.36 см.

Задача 2:

Для построения прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу, следуйте этим шагам:

1. Нарисуйте отрезок, который будет являться гипотенузой треугольника.
2. В одном из концов гипотенузы отметьте острый угол. Это можно сделать с помощью транспортира или угломера.
3. Из другого конца гипотенузы проведите перпендикуляр к гипотенузе. Этот отрезок будет одной из катетов треугольника.
4. Соедините конец перпендикуляра с вершиной острого угла. Это будет второй катет треугольника.
5. Треугольник, который вы построили, будет прямоугольным, так как один угол 90 градусов, а другой задан острым углом.

Убедитесь, что гипотенуза и катеты правильно соотносятся с вашими начальными данными.