Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а площадь — 22 см2?

Answer 1

Ответ:

меньшая сторона 11см

большая сторона 12см

Объяснение:

Пусть х см- длина прямоугольника

усм - ширина

Известно, что Р=46см (Р=2(а+b))

S=132cм2 (S=ab)

Получаем систему уравнений:

2(x+у)=46

ху=132

х+у=23

ху=132

х=11

у=12

Ответ: меньшая сторона 11см

большая сторона 12см

Answer 2

Пусть a и b будут сторонами прямоугольника. Тогда периметр равен:

Периметр = 2a + 2b

По условию периметр равен 46 см:

2a + 2b = 46

Также известно, что площадь прямоугольника равна:

Площадь = a * b

По условию площадь равна 22 см²:

a * b = 22

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 46
2. a * b = 22

Мы можем решить эту систему уравнений для a и b. Давайте попробуем подставить значение a из уравнения (2) в уравнение (1):

2 * (22 / b) + 2b = 46

Раскроем скобки и упростим:

44 / b + 2b = 46

Умножим обе стороны на b, чтобы избавиться от дроби:

44 + 2b² = 46b

Перенесем все на одну сторону:

2b² - 46b + 44 = 0

Разделим все на 2 для упрощения:

b² - 23b + 22 = 0

Факторизуем это уравнение:

(b - 22)(b - 1) = 0

Из этого следует, что b = 22 или b = 1.

Если b = 22, то по уравнению (2) получаем:

a = 22 / b = 22 / 22 = 1

Если b = 1, то по уравнению (2) получаем:

a = 22 / b = 22 / 1 = 22

Итак, у нас две возможных пары сторон: (a = 1, b = 22) и (a = 22, b = 1). Это означает, что прямоугольник может быть квадратом со стороной 1 см и прямоугольником со сторонами 22 см и 1 см.