Question

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке P так, что AP = 2, PB = 3, CD = 5. Какие значения может принимать отрезок CP?

Answer 1

Ответ: отрезок- СР = 2 ; 3.

Объяснение:

Answer 2

Обозначим отрезок CP как x. Так как хорды пересекаются в точке P, то AP = PB и CP = PD. Также, так как CD - это хорда, то PD = CD - CP = 5 - x.

Сумма отрезков AP и PB равна длине всей хорды AB: AP + PB = AB 2 + 3 = AB AB = 5

Теперь, мы можем использовать теорему о хордах в окружности, которая гласит, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны между собой. Таким образом, у нас есть два равных вписанных угла: угол APC и угол BPD.

В треугольнике APC, мы видим, что у нас есть противолежащие к равным углам равные стороны AP и CP. Следовательно, треугольник APC - равнобедренный. Это означает, что угол APC равен углу CPA.

Аналогично, в треугольнике BPD у нас есть противолежащие к равным углам равные стороны PB и PD. Таким образом, треугольник BPD - тоже равнобедренный. Это означает, что угол BPD равен углу PDB.

Теперь у нас есть два равных угла - угол CPA и угол PDB. Это означает, что треугольники CPA и DPB подобны. Мы можем записать отношение длин соответствующих сторон:

CP / PD = AP / PB x / (5 - x) = 2 / 3

Решив это уравнение относительно x, мы найдем возможные значения отрезка CP:

3x = 2(5 - x) 3x = 10 - 2x 5x = 10 x = 2

Таким образом, значение отрезка CP может быть равно 2.