Question

СРОЧНО С РЕШЕНИЕМ Угол между диагональю прямоугольника и одной из его сторон равен 60°. Найдите площадь прямоугольника, если диагональ равна 14.

Answer 1

все длины в сантиметрах

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам необходимо знать длину его сторон. Для этого воспользуемся информацией об угле между диагональю и одной из сторон.

Пусть стороны прямоугольника обозначены как a и b, где a - это одна из сторон, а b - другая сторона.

Известно, что угол между диагональю и одной из сторон равен 60°. При этом диагональ равна 14.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины сторон прямоугольника.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, одной из сторон и ещё одной стороной (диагональ, сторона a и сторона b). Этот треугольник будет прямоугольным, так как угол между диагональю и одной из сторон равен 60°.

Таким образом, мы имеем следующее:

sin(60°) = a / 14

sin(60°) = (√3 / 2)

Теперь можем найти значение стороны a:

a = (√3 / 2) * 14 a = 7√3

Также, мы можем найти значение стороны b, используя следующее тригонометрическое соотношение:

cos(60°) = b / 14

cos(60°) = 1 / 2

b = (1 / 2) * 14 b = 7

Теперь, когда мы знаем значения сторон a и b, мы можем найти площадь прямоугольника:

Площадь = a * b Площадь = 7√3 * 7 Площадь = 49√3

Таким образом, площадь прямоугольника равна 49√3.