Question

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник √3/2 .Найти сторону этого треугольника.

Answer 1

Пусть a - сторона треугольника

S=pr, где p=3a/2 (полупериметр)

S=3ar/2

S=(√3*a^2)/4 - площадь правильного треугольника

Приравняем значения S:

(3ar)/2=(√3*a^2)/4

Отсюда a=12r/(2*√3)=12*(√3/2) / 2*√3 = 3

Ответ: 3

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности в правильный треугольник.

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности (r) связан с длиной стороны (s) следующим образом:

r = s / (2 * tan(π/3)),

где π/3 - угол в правильном треугольнике.

Мы знаем, что tan(π/3) = √3, поэтому формула принимает следующий вид:

r = s / (2 * √3).

Подставляя значение радиуса окружности r = √3/2, получим:

√3/2 = s / (2 * √3).

Умножим обе части уравнения на 2 * √3:

√3 * 2 * √3 / 2 = s.

Упростим выражение:

√3 * √3 = s.

√(3 * 3) = s.

√9 = s.

Таким образом, сторона треугольника равна 3.

Итак, сторона треугольника равна 3.