Question

Дано два квадрати. Сторона першого квадрата дорівнює а. Діагональ другого квадрата в 3 рази більша від діагоналі першого квадрата. Знайдіть площу другого квадрата A) Б) B) 9a Г) 3а

Answer 1

Ответ:9а2

Объяснение:

Answer 2

Позначимо сторону першого квадрата як "а". Тоді його діагональ дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника зі сторонами "а", "а" і діагоналлю "d1" (за теоремою Піфагора):

$a^2 + a^2 = d1^2$ $2a^2 = d1^2$ $d1 = a\sqrt{2}$

Діагональ другого квадрата буде 3 рази більшою, ніж діагональ першого, тобто:

$d2 = 3 \cdot d1 = 3a\sqrt{2}$

Тепер знайдемо сторону другого квадрата, використовуючи відомий факт, що діагональ квадрата дорівнює $s\sqrt{2}$, де $s$ - його сторона:

$d2 = s\sqrt{2}$ $3a\sqrt{2} = s\sqrt{2}$

Поділимо обидві сторони на $\sqrt{2}$:

$3a = s$

Тепер можемо знайти площу другого квадрата, використовуючи формулу площі квадрата $S = s^2$:

$S2 = (3a)^2 = 9a^2$

Отже, площа другого квадрата дорівнює $9a^2$. Відповідь: Б) 9a.