Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 30 см. Определи длину короткого катета. 1. Величина второго острого угла равна 2. Длина короткого катета равна CM.

Answer 1

Пусть рассматриваемый треугольник ΔABC c прямым углом ∠BAC и углом ∠ABC равным 60°.

Тогда ∠BCA = 180°-∠BAC-∠ABC = 180° - 90°- 60° = 30°

Достроим ΔABC до равностороннего треугольника ΔBCD.

Тогда, так как сумма AB+BC=30см, то периметр ΔBCD= 30+30 = 60см

Так как ΔBCD равносторонний, то каждая его сторона равна

DB=BC=CD= 60:3 = 20см

Тогда сторона AB = BD:2 = 20:2 = 10см

Ответ:

Величина второго острого угла равна ∠BCA = 30°

Длина короткого катета равна AB = 10см.

Answer 2

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 60°, а сумма короткого катета (пусть это будет AC) и гипотенузы (пусть это будет BC) равна 30 см.

Известно, что в прямоугольном треугольнике сумма длин двух коротких катетов равна длине гипотенузы по теореме Пифагора:

AC + BC = AB

Так как угол B равен 60°, мы можем воспользоваться свойствами треугольника. Если длина гипотенузы равна BC, то длина другого катета (AC) равна:

AC = BC * tan(60°)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AC + BC = 30
2. AC = BC * tan(60°)

Подставляя второе уравнение в первое:

BC * tan(60°) + BC = 30

Теперь решим уравнение относительно BC:

BC * (tan(60°) + 1) = 30 BC = 30 / (tan(60°) + 1)

Так как значение тангенса 60° равно √3, подставим это значение:

BC = 30 / (√3 + 1) BC ≈ 30 / (1.732 + 1) BC ≈ 30 / 2.732 BC ≈ 10.99 см

Теперь мы знаем длину гипотенузы BC, а длину короткого катета AC можем найти, умножив BC на тангенс 60°:

AC = BC * tan(60°) AC ≈ 10.99 * √3 AC ≈ 18.99 см

Итак, длина короткого катета AC примерно равна 18.99 см.