Question

1.Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Answer 1

Ответ:r=1\2×6=3

Объяснение:

Answer 2

Пусть точки касания касательных с окружностью обозначены как B и C, а центр окружности - точка O. Дано, что угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О (центра окружности) равно 6.

Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то треугольник АОВ - прямоугольный.

Мы можем использовать тригонометрический подход, чтобы решить задачу.

Обозначим радиус окружности как r.

Так как треугольник АОВ - прямоугольный, то мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, тангенс угла 30° (половина угла между касательными) равен отношению противолежащего катета (расстояния от точки О до точки B или C) к прилежащему катету (расстояние от точки О до точки A):

тан(30°) = AB / AO.

Подставим значения:

√3 / 3 = r / 6.

Теперь решим уравнение относительно радиуса r:

r = (6 * √3) / 3, r = 2 * √3.

Таким образом, радиус окружности составляет 2 * √3.