Question

СРОЧНО! 25 БАЛОВ А1. Вершины треугольника СДЕ лежат на окружности. < С = 40о, < Д = 80о. Найдите градусную меру наименьшей из дуг данной окружности.

Answer 1

Все углы треугольника являются вписанными для окружности => дуги, на которые они опираются будут в 2 раза больше, чем сами углы

Для начала найдём 3-ий угол треугольника

180°-(80°+40°) = 60°

Получается,меньшей будет дуга, которая опирается на меньший угол треугольника, то есть дуга DE

Дуга DE = угол С*2 = 40°*2 =80°

Ответ: градусная мера меньшей из дуг окружности = 80°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств окружностей и их дуг.

Известно, что центр окружности лежит на перпендикулярной биссектрисе угла СДЕ, так как вершины треугольника СДЕ лежат на окружности. Пусть центр окружности обозначен буквой О.

Также известно, что угол СОД равен половине угла СДЕ, так как СО и ОД - радиусы окружности.

Таким образом, угол СОД равен 80° / 2 = 40°.

Наименьшая дуга окружности, соответствующая углу СОД, равна углу СОД.

Таким образом, градусная мера наименьшей дуги данной окружности равна 40°.