Question

Найдите высоту цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 5 см, а площадь полной поверхности цилиндра равна 90π см^2.

Answer 1

Ответ:

13

Объяснение:

Площа циліндра = 2πr(r + h) , де  h - висота,  r - радіус основи

Маємо рівняння :

90 п = п  * 5  (5+ h)

5п(5+h) = 90п

25п + 5 п h = 90 п

5пh = 90п - 25п

5пh = 65п

5h = 65

h = 65/5

h = 13

Answer 2

Пусть $h$ - это высота цилиндра, а $r$ - радиус его основания.

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади боковой поверхности и двух площадей оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно выразить как $A_{\text{бок}} = 2\pi r h$.

Площадь одного основания цилиндра равна $A_{\text{осн}} = \pi r^2$.

Площадь полной поверхности цилиндра можно записать как: $A_{\text{полн}} = A_{\text{бок}} + 2A_{\text{осн}} = 2\pi r h + 2\pi r^2$.

У нас есть данная площадь полной поверхности $A_{\text{полн}} = 90\pi$ см². Подставляем эту информацию: $2\pi r h + 2\pi r^2 = 90\pi$.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты $h$: $2\pi r h = 90\pi - 2\pi r^2$. $h = \frac{90\pi - 2\pi r^2}{2\pi r}$. $h = \frac{90 - 2r^2}{2r}$.

Подставляем значение радиуса $r = 5$ см: $h = \frac{90 - 2 \cdot 5^2}{2 \cdot 5}$. $h = \frac{90 - 2 \cdot 25}{10}$. $h = \frac{90 - 50}{10}$. $h = \frac{40}{10}$. $h = 4 \text{ см}$.

Таким образом, высота цилиндра составляет 4 см.