Question

Модуль вектора с(х;у;z) дорівнює √33. Знайдіть координати цього вектора, якщо його координати х і у рівні між собою, а координата z на 3 більша за кожну з них

Answer 1

Нехай х = а, тоді у = а, і z = a+3;

Звідси маємо:

√а^2+а^2+(а+3)^2=√33

√3а^2+6а+9=√33

3а^2+6а-24=0

а^2+2а-8

В ході обчислення виводиться:

а (1) = -4

а (2) = 2

Answer 2

Позначимо координати вектора c(х; у; z) як (x, y, z). За даними умовами маємо такі співвідношення:

1. Модуль вектора: ||c|| = √(x^2 + y^2 + z^2) = √33

2. Координати х і у рівні між собою: x = y

3. Координата z на 3 більша за кожну з них: z = x + 3 і z = y + 3

Підставимо умови 2 і 3 у співвідношення 1:

√(x^2 + y^2 + (x + 3)^2) = √33

Розв'яжемо це рівняння:

x^2 + y^2 + x^2 + 6x + 9 = 33

2x^2 + y^2 + 6x - 24 = 0

Тепер ми можемо використовувати умову 2 (x = y) для спрощення:

2x^2 + x^2 + 6x - 24 = 0

3x^2 + 6x - 24 = 0

Ділимо обидві сторони на 3:

x^2 + 2x - 8 = 0

Факторизуємо ліву сторону:

(x + 4)(x - 2) = 0

Отримали два можливі значення x: x = -4 або x = 2.

Якщо x = -4, то y також буде -4 за умовою 2, і згідно умови 3 z = x + 3 = -1.

Якщо x = 2, то y також буде 2, і згідно умови 3 z = x + 3 = 5.

Таким чином, у нас є два можливі вектори: c(-4, -4, -1) і c(2, 2, 5).