Question

Катет а =4 дм, кут α=45°. Знайти гіпотенузу прямокутного трикутникаварианты ответа:3√2дм4√2дм2√2дм ✓2дм​

Answer 1

Ответ:

4√2 дм.

Объяснение:

Если в прямоугольном треугольнике один острый угл равен α=45° , то второй острый угол тоже равен 45° . Потому что сумма внутренних углов треугольника равна 45+45+90=180°. Прямоугольном треугольнике с острым углом α= 45°, катеты имеют одинаковую длину. Такой треугольник выходит, если квадрат разделить пополам диагональю , а диагональ квадрата равна

Dкв=а×√2 , здесь "а" длина стороны квадрата. Выходит что диагональ квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника с острыми углами в 45°.

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника можна скористатися теоремою Піфагора, яка говорить, що квадрат гіпотенузи (c) дорівнює сумі квадратів катетів (a і b):

c² = a² + b²

У даному випадку, маємо катет а = 4 дм і кут α = 45°. Запишемо рівняння згідно теореми Піфагора:

c² = (4 дм)² + b²

c² = 16 дм² + b²

Оскільки кут α = 45°, то другий катет (b) також буде мати довжину 4 дм, оскільки в прямокутному трикутнику з кутом 45° обидва катети рівні.

Підставимо це значення в рівняння:

c² = 16 дм² + (4 дм)² c² = 16 дм² + 16 дм² c² = 32 дм²

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти значення гіпотенузи:

c = √(32 дм²) c = √(16 × 2) дм c = 4√2 дм

Отже, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 4√2 дм. Відповідь: 4√2 дм.