Question

Даны окружность с центром О, её диаметр АВ и хорда РВ угол АВР=55°Найти величину угла АОР. ​

Answer 1

Ответ:

110

Объяснение:

В уме решить довольно сложно. Если нарисовать условие, видно что угол АВР и угол АОР опираются на одну дугу АР. Мы знаем что если вписанный угол АВР опирается на такую же дугу что и центральный АОВ, то он в 2 раза меньше его.  умножаем угол АВР на 2 и получаем ответ.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством хорды, которое гласит: если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков этих хорд равно произведению отрезков других хорд, которые получаются при пересечении первых двух хорд.

Поэтому мы можем использовать свойство: AO * OR = BO * OV, где O - центр окружности, A и B - концы диаметра AB, P - точка пересечения хорды и диаметра, R - точка пересечения хорды и окружности, V - точка пересечения диаметра и хорды.

У нас известны следующие данные: Угол AVB = 55° (так как АВР = 55°)

Так как AB - диаметр окружности, угол AVB - прямой угол (180°). Это означает, что угол AVB = 180° - угол АОР.

Подставим это в уравнение: AO * OR = BO * OV

AO * OR = BO * (AO + OV)

AO * OR = BO * AO + BO * OV

AO * OR - BO * AO = BO * OV

AO * (OR - BO) = BO * OV

AO / BO = OV / (OR - BO)

Так как AO / BO = 1 (так как AO = BO), то:

1 = OV / (OR - BO)

OV = OR - BO

Так как AVB = 55°, то:

AVB = AOV + BOV

55° = AOV + BOV

АОР = AOV = 55°

Таким образом, величина угла АОР равна 55°.