Question

Площадь треугольника ALC равна 28 см2, угол ∡A=30°, сторона AC=14 см. Определи длину стороны AL.

Answer 1

Задача: Дан ΔALC, ∡A=30°, AC=14 см, Площадь ΔALC = 28 см². AL — ?

Решение:

Проведем высоту LH на основу AC. Из формулы площади треугольника выразим и посчитаем чему равна высота LH:

    $S=\frac{a\cdot h_a}{2}; \quad S= \frac{AC\cdot LH}{2}; \quad 2S=AC\cdot LH \:\: \Rightarrow \:\: LH=\frac{2S}{AC} \\LH=\frac{2\cdot28}{14} =\frac{56}{14} = 4 \:\: (cm)$

Так как катет прямоугольного ΔALH лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы. Значит, гипотенуза AL равна:

    $LH = \frac{AL}{2} \:\: \Rightarrow \:\: AL = 2LH\\AL = 2\cdot 4 = 8 \:\: (cm)$

Ответ: Длина стороны AL равна 8 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

Площадь треугольника = 0.5 * сторона AB * сторона AC * sin(угол A),

где сторона AB - сторона треугольника напротив угла A, сторона AC - данная сторона, угол A - данный угол.

Мы знаем площадь треугольника (28 см²), угол A (30°) и сторону AC (14 см). Нам нужно найти длину стороны AB, а затем стороны AL, так как они равны.

Первым шагом найдем длину стороны AB:

28 = 0.5 * AB * 14 * sin(30°).

Сначала выразим sin(30°):

sin(30°) = 0.5.

Подставляем это значение обратно в уравнение:

28 = 0.5 * AB * 14 * 0.5.

Теперь решим уравнение относительно стороны AB:

28 = 3.5 * AB.

AB = 28 / 3.5 = 8 см.

Теперь, так как сторона AL равна стороне AB, длина стороны AL также составляет 8 см.