Question

Нужно с дано и с рисунком: В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 2см, 4см, 6см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Остальные 3 отрезка тоже равны 2,4,6 по свойству отрезков касательных к окружности.

Т.е. из каждой вершины треугольника к окружности идут по 2 равных отрезка.

Поэтому периметр треугольника равен

2(2+4+6)=24 см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами треугольников, вписанных окружностей и касательных.

Пусть ABC - треугольник, вписанная в него окружность касается сторон AB, BC и CA в точках D, E и F соответственно, как показано на рисунке ниже:

mathematicaCopy code
        B
       / \
      /   \
     /     \
  F /_______\ E
   /         \
  /           \
 /_____________\
A       D       C

Согласно свойству треугольника, сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Используя это свойство, мы можем установить следующие соотношения:

AD + AF > DF BE + BD > DE CF + CE > EF

Известно, что отрезки DF, DE и EF равны 2 см, 4 см и 6 см соответственно. Заменим эти значения в соотношениях:

AD + AF > 2 BE + BD > 4 CF + CE > 6

Однако, нам нужно найти периметр треугольника ABC, а у нас есть только шесть разных отрезков. Но мы можем заметить, что каждая из сторон треугольника является суммой двух отрезков. Таким образом, мы можем записать:

AB = AD + BD BC = BE + CE CA = CF + AF

Теперь мы можем заменить значения отрезков в этих уравнениях:

AB = 2 + 4 = 6 BC = 4 + 6 = 10 CA = 6 + 2 = 8

Теперь мы нашли длины всех сторон треугольника ABC. Чтобы найти его периметр, нужно сложить длины всех сторон:

Периметр треугольника ABC = AB + BC + CA = 6 + 10 + 8 = 24

Таким образом, периметр треугольника равен 24 см.