Question

Расстояние от точки A к плоскости равно 4 см. С этой точки к плоскости проведены две наклонные, проекции которых равны 2 см и 8 см. Угол между наклонными составляет 90°. Найдите расстояние между точками пересечения наклонных с плоскостью.

Answer 1

Объяснение:

Пусть АС ⊥(ВСК),АВ и АК-наклонные, ВС и СК-проекции ,ВС=2 см, СК=8 см,АС=4 см, ∠ВАК=90°.Найти ВК-расстояние между точками пересечения наклонных с плоскостью.

ΔАСВ-прямоугольный  , по т. Пифагора  АВ²=АС²+СВ², АВ²=20,

ΔАСК-прямоугольный  , по т. Пифагора  АК²=АС²+СК², АК²=80,

ΔАВК-прямоугольный  , по т. Пифагора  КВ²=АВ²+АК², КВ²=20+80, КВ=10 см.

Answer 2

Давайте обозначим точку, от которой проведены наклонные, как точку A, и плоскость, к которой проведены наклонные, как плоскость P. Также обозначим точки пересечения наклонных с плоскостью P как точки B и C.

Мы знаем следующее:

1. Расстояние от точки A до плоскости P = 4 см.
2. Проекция одной наклонной на плоскость P = 2 см.
3. Проекция другой наклонной на плоскость P = 8 см.
4. Угол между наклонными = 90°.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между точками B и C.

Пусть AB - это проекция первой наклонной, а AC - проекция второй наклонной. Тогда BC - это расстояние между точками пересечения наклонных.

Мы знаем, что AC^2 + AB^2 = BC^2.

Подставляя известные значения, получаем: AC^2 + AB^2 = BC^2 (2 см)^2 + (8 см)^2 = BC^2 4 см^2 + 64 см^2 = BC^2 68 см^2 = BC^2

Теперь находим квадратный корень из 68: BC = √68 ≈ 8.246 см.

Итак, расстояние между точками пересечения наклонных с плоскостью составляет примерно 8.246 см.