Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены две биссектрисы АР и СК. Докажите, что треугольники АКС и СРА равны

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)У этих треугольников сторона AC - общая. Также, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а значит два угла CAK и PCA равны. Углы KCA и СAP тоже равны, так как биссектриса разбивает угол на две равные части. Отсюда получаем, равные треугольники по второму признаку равенства треугольников.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников AKS и SRA в данном случае можно воспользоваться следующим методом:

1. Из равнобедренного треугольника ABC следует, что биссектрисы AR и SK являются высотами (перпендикулярами) этого треугольника, а также что они являются биссектрисами углов A и C соответственно. Это происходит из свойств биссектрис треугольника.

2. Поскольку биссектрисы являются высотами, то треугольники ARS и ACS будут прямоугольными, так как у них один из углов прямой (угол в вершине С и угол в вершине A соответственно).

3. Также, так как биссектрисы равны и пересекаются в точке А, то у них есть общая точка на стороне AC.

4. Следовательно, треугольники ARS и ACS являются равнобедренными, так как у них одинаковые углы при основании AC.

5. Равенство треугольников AKS и SRA следует из сходства (по двум углам и общей стороне AS), так как оба треугольника ARS и ACS равнобедренные и подобные.

Таким образом, треугольники AKS и SRA равны друг другу.