Question

Центр кола O, вписаного в рівносторонній трикутник АВС, сполучено відрізками з вершинами трикутника. Доведіть, що трикутники ОАВ, ОВС і ОСА дорівнюють один одному. Знайдіть кути цих трикутників.

Answer 1

Ответ:BC=CD=BD=45/3=15.

AB+BC+AC=40, AB+AC=40-BC= 40-15=25. AB=AC=25/2=12,5

Объяснение:

наверное так

Answer 2

Для доведення цього твердження, спробуймо розглянути властивості вписаного кола в рівносторонній трикутник.

1. В інсцені кола, яка дотикається до сторони трикутника, точка дотику є середньою точкою цієї сторони.

2. Всі радіуси вписаного кола однакової довжини.

Розглянемо трикутник ОАВ. Оскільки коло O вписане в рівносторонній трикутник АВС, ми знаємо, що точка дотику від А до кола O (позначимо цю точку як D) є середньою точкою сторони АВ. Отже, AD = BD. За властивістю 2, радіуси кола O, що йдуть з точок О та D, мають однакову довжину.

Аналогічно, розглянемо трикутники ОВС та ОСА. Ми знаємо, що радіуси, які йдуть з точок О до точок C та B, мають однакову довжину.

Таким чином, у трикутниках ОАВ, ОВС та ОСА у нас є дві однакових сторони (рівні радіуси) та спільний кут в при вершині О.

За теоремою про рівність трикутників (SSS - side-side-side), ми можемо стверджувати, що трикутники ОАВ, ОВС та ОСА дорівнюють один одному.

Щодо вимірів кутів, ми можемо розглянути таку логіку: оскільки трикутники ОАВ, ОВС та ОСА рівні, кожен з їхніх кутів буде дорівнювати одному третьому з кутів внутрішнього кута трикутника ОВС (або будь-якого з кутів внутрішнього трикутника, оскільки всі вони рівні).

Отже, ми можемо визначити міри кутів цих трикутників:

∠ОАВ = ∠ОВС = ∠ОСА = (1/3) * ∠ВОС.

Загалом, всі трикутники ОАВ, ОВС та ОСА рівні між собою та мають внутрішні кути, які є однаковими, як описано вище.