Question

ДАЮ 15 БАЛЛОВ Объём конуса равен 324π. Найдите высоту конуса, если образующая равна 15

Answer 1

Ответ:

h1 = 12 и h2 = 3√13 - 6.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Для нахождения высоты конуса по известному объёму и образующей, мы можем использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$

где $V$ - объём конуса, $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса.

Известно, что объём $V = 324\pi$ и образующая $l = 15$.

Так как у нас нет информации о радиусе основания конуса, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти радиус $r$:

$r^2 = l^2 - h^2.$

Подставим известные значения:

$r^2 = 15^2 - h^2.$

Теперь подставим это значение радиуса в формулу для объёма:

$324\pi = \frac{1}{3} \pi (15^2 - h^2) h.$

Раскроем скобки и упростим:

$324\pi = 225\pi h - \frac{1}{3} \pi h^3.$

Теперь выразим $h$:

$\frac{1}{3} \pi h^3 - 225\pi h + 324\pi = 0.$

Это кубическое уравнение. Решим его, используя численные методы или калькулятор, чтобы найти значения $h$. Нахождение корней кубического уравнения может быть сложной задачей, поэтому лучше воспользоваться вычислительным инструментом для точных значений.

Итак, после нахождения корней кубического уравнения, вы сможете найти высоту $h$ конуса.