Question

Через точку F, лежащую на окружности, восстановлен перпендикуляр FK к касательной к окружности (M - тфчка касания). МК = 3,5, MF = 7. Найдитецентральный угол MOF.для поиска​

Answer 1

Ответ: 120

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства касательных и хорд окружности, а также геометрические свойства центральных углов. Давайте шаг за шагом решим задачу.

1. Известно, что касательная к окружности и радиус, проведенный в точке касания, перпендикулярны. Следовательно, треугольник MKF прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора для него:

   MK^2 + FK^2 = MF^2

   Подставляем известные значения: MK = 3.5, MF = 7.

   3.5^2 + FK^2 = 7^2 12.25 + FK^2 = 49 FK^2 = 49 - 12.25 FK^2 = 36.75 FK = √36.75 FK ≈ 6.06

2. Теперь у нас есть сторона FK прямоугольного треугольника MKF. Нам также известно, что радиус окружности MOF (расстояние от центра окружности до точки M) равен половине длины хорды MF. Так как MF = 7, то MO = MF / 2 = 7 / 2 = 3.5.

3. Мы знаем две стороны прямоугольного треугольника MKF: FK = 6.06 и MO = 3.5. Мы можем использовать тангенс угла MKF (α) для нахождения этого угла:

   tan(α) = FK / MO α = atan(FK / MO)

   Подставляем известные значения:

   α = atan(6.06 / 3.5) α ≈ 1.05 радиан

4. Чтобы найти угол MOF, мы знаем, что угол MKF равен 90 градусам, и угол MOF является дополнением этого угла (угол MOF + угол MKF = 90 градусов). Следовательно:

   MOF + 90° = 180° MOF = 180° - 90° MOF = 90°

Итак, центральный угол MOF равен 90 градусам.