Question

В треугольнике АВС угол С равен 30 градусам, угол В равен 60 градусам, основание АС=12 см. Найдите сторону ВС. решите пожалуйста срочно нужно В прямоугольном треугольнике АВС, угол А прямой, угол С равен 60 градусам, основание АС=12 см, а сторона ВС=24 см. Докажите, что угол В=30 градусам двумя способами.

Answer 1

1.Треугольник АВС - прямоугольный, т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°, 180 - 60 -30 =90°, ∠А = 90°,⇒ ВС - гипотенуза. ∠В = 60° и противолежащий АС, а значит равен а√3 ( а я обозначу длину АВ), а значит АВ равно 6√3, а значит ВС = АВ*2 = 12√3

2. Первый способ: Треугольник прямоугольный, а значит сумма углов при гипотенузе равна 90°. ∠С = 60°, ⇒∠В = 90°-60°=30°, что и требовалось доказать

Второй способ: по  свойству прямоугольного треугольника с углом 30° противолежащий катет равен половине гипотенузы. Углу В противолежит катет АС. ВС - гипотенуза. Теперь сравним АС и ВС.

АС : ВС= 12:24 = 1:2,⇒∠В равен 30°, что и требовалось доказать.

Отметь решение как лучшее пожалуйста, я старалась расписывать

Answer 2

Давайте начнем с первой задачи:

1. Нахождение стороны ВС в треугольнике АВС:

В данном случае у нас есть треугольник АВС с углом С равным 30 градусам, углом В равным 60 градусам и известной длиной основания АС, равной 12 см. Нам нужно найти сторону ВС.

Сначала найдем угол А:

Угол А = 180 - Угол В - Угол С Угол А = 180 - 60 - 30 Угол А = 90 градусов

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то у нас есть соотношение между сторонами треугольника:

(Сторона ВС)^2 = (Сторона АС)^2 + (Сторона АВ)^2

Подставляя известные значения:

(Сторона ВС)^2 = 12^2 + (Сторона АВ)^2 (Сторона ВС)^2 = 144 + (Сторона АВ)^2

Нам осталось найти сторону АВ. Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением:

тангенс Угла А = Противолежащая сторона (Сторона АВ) / Прилежащая сторона (Сторона АС)

тангенс 90 градусов = Сторона АВ / 12

Так как тангенс 90 градусов равен бесконечности, сторона АВ также стремится к бесконечности. Это нам говорит, что сторона АВ очень большая по сравнению с другими сторонами треугольника. Поэтому мы можем пренебречь стороной АВ при расчетах:

(Сторона ВС)^2 ≈ 144 Сторона ВС ≈ √144 Сторона ВС = 12 см

Таким образом, сторона ВС равна 12 см.

Теперь перейдем ко второй задаче:

2. Доказательство угла В равного 30 градусам:

Первый способ:

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник АВС, угол А прямой, угол С равен 60 градусам, основание АС равно 12 см, а сторона ВС равна 24 см. Мы хотим доказать, что угол В также равен 30 градусам.

Мы знаем, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Поэтому:

Угол В + Угол А + Угол С = 180 градусов Угол В + 90 градусов + 60 градусов = 180 градусов Угол В = 30 градусов

Таким образом, угол В действительно равен 30 градусам.

Второй способ:

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол противоположный гипотенузе (в данном случае, угол А) равен сумме углов, противоположных катетам (в данном случае, угол С):

Угол В = Угол А + Угол С Угол В = 90 градусов + 60 градусов Угол В = 150 градусов

Однако, это противоречит свойствам треугольника, где сумма углов должна быть равна 180 градусов. Таким образом, второй способ приводит к неверному результату.

Таким образом, первый способ корректно доказывает, что угол В равен 30 градусам.