Question

15. В треугольнике ABC известно, что ∠BCA= 60◦, AD биссектриса. Найдите ∠BAD. Ответ дайте в градусах. Даю 35 баллов и свечку в церкви за здравие поставлю

Answer 1

Дано: ΔАВС, ∠BСА=60°, AD  - бисс­ек­три­са. Найти ∠BAD.

Биссектриса делит угол пополам, поэтому ∠BAD=1/2 ∠ВАD=60:2=30°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы в треугольнике. По определению биссектрисы, она делит противоположный ей угол пополам. Таким образом, у нас есть:

∠BAD = ∠CAD.

Также дано, что ∠BCA = 60°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, у нас есть:

∠BAC + ∠BCA + ∠CAB = 180°.

Заменяем известные значения:

∠BAC + 60° + ∠CAD = 180°.

Теперь выразим ∠BAC через ∠CAD:

∠BAC = 180° - 60° - ∠CAD, ∠BAC = 120° - ∠CAD.

Таким образом, ∠BAD = ∠BAC = 120° - ∠CAD. Но мы также знаем, что ∠BAD = ∠CAD, поэтому:

∠CAD = 120° - ∠CAD.

Решим это уравнение относительно ∠CAD:

2∠CAD = 120°, ∠CAD = 60°.

Таким образом, угол ∠BAD (или ∠CAD) равен 60°. Ответ: ∠BAD = 60°.