Question

Основание прямой призмы АВСДА1В1С1 является прямоугольник с одной из сторон 2 корня из 3. Диагональ В1Н призмы образует с плоскость основания в 60 °. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если боковое ребро равно 8 корней из 3 Пж ооочень срочно.

Answer 1

Ответ:

см.фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические свойства прямоугольных треугольников и прямых призм.

Дано:

1. Одна из сторон прямоугольника, являющегося основанием прямой призмы, равна 2√3.
2. Диагональ B1H (гипотенуза прямоугольного треугольника B1HV) образует угол 60° с плоскостью основания.
3. Боковое ребро призмы равно 8√3.

Сначала найдем длину второй стороны прямоугольника (пусть это будет сторона BC):

Пусть AB = 2√3 (дано) Пусть BC = x (неизвестно) Из прямоугольного треугольника ABV с гипотенузой AB и углом 60° у нас есть:

cos(60°) = AB / BV 1/2 = 2√3 / BV

Отсюда, BV = 4√3.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника BVC:

BV² + VC² = BC² (4√3)² + VC² = x² 48 + VC² = x²

Теперь мы можем найти VC:

VC² = x² - 48 VC = √(x² - 48)

У нас также есть данные о боковом ребре призмы: VC = 8√3.

Теперь мы можем уравнять эти два выражения для VC:

√(x² - 48) = 8√3 x² - 48 = 192 x² = 240 x = √240 = 4√15

Таким образом, вторая сторона прямоугольника BC равна 4√15.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности прямой призмы. Боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого равна боковому ребру, а другая сторона - высоте призмы.

Высота призмы равна длине высоты треугольника BVC (по определению призмы).

Высота BVC = VC = 8√3 (дано)

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания × Высота Площадь боковой поверхности = (AB + BC + AV + VC) × высота Площадь боковой поверхности = (2√3 + 4√15 + 4√3 + 8√3) × 8√3 Площадь боковой поверхности = (14√3 + 4√15) × 8√3 Площадь боковой поверхности ≈ 392√3 + 128√15

Итак, площадь боковой поверхности прямой призмы примерно равна 392√3 + 128√15.