Question

Угол описанного треугольника =60 градусов, сторона 6√3.Найти радиус описанной окружности.

Answer 1

Відповідь:

6 см

Пояснення:

По теореме синусов:

AB/sin∠С=2R;

6√3/(√3/2)=2R;

12=2R;

R=6 cм

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей радиус описанной окружности и стороны треугольника. Формула гласит:

$R = \frac{abc}{4S}$,

где $R$ - радиус описанной окружности, $a$, $b$, $c$ - стороны треугольника, $S$ - его площадь.

У нас есть информация о стороне треугольника $c = 6\sqrt{3}$, и мы знаем, что угол, соответствующий этой стороне, равен 60 градусов. Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$,

где $p$ - полупериметр треугольника, вычисляемый как $p = \frac{a + b + c}{2}$.

В нашем случае $a = b = c = 6\sqrt{3}$, поэтому $p = \frac{3c}{2}$.

Вычислим $p$:

$p = \frac{3c}{2} = \frac{3 \cdot 6\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}$.

Теперь вычислим площадь $S$:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{9\sqrt{3}(9\sqrt{3} - 6\sqrt{3})(9\sqrt{3} - 6\sqrt{3})(9\sqrt{3} - 6\sqrt{3})}$.

Упростим выражение:

$S = \sqrt{9\sqrt{3} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{243} = 9\sqrt{3}$.

Теперь можем вычислить радиус описанной окружности $R$:

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{(6\sqrt{3})^3}{4 \cdot 9\sqrt{3}} = \frac{216\sqrt{3}}{36\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 6.