Question

Параллельные прямые MN и KL пересекают ∠LSK так, что точки L,N лежат на одной прямой, а K,M на другой прямой. Известно, что SK=2,SL=4,SN=16 см. Определи длину отрезка SM. Если в ответе десятичная дробь, то отделите целую часть от дробной с помощью запятой без пробелов.ДАМ 15 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

решение ниже

Answer 2

Обозначим точку пересечения прямых MN и KL как P. Также, обозначим отрезки MP как x и PK как y.

Из условия, мы знаем следующее:

• SK = 2
• SL = 4
• SN = 16

Так как треугольник LSK прямоугольный, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

SL^2 + SK^2 = LK^2 4^2 + 2^2 = LK^2 20 = LK^2

LK = √20 = 2√5

Так как точки L, N и P лежат на одной прямой, то по теореме подобных треугольников, можно установить следующее отношение:

LK / LP = SN / NP 2√5 / (x + y) = 16 / y

Решим это уравнение относительно y:

y * 2√5 = 16 * (x + y) 2√5y = 16x + 16y (2√5 - 16)y = 16x y = 16x / (2√5 - 16)

Теперь, мы можем использовать свойство подобных треугольников для отношения длин сторон:

SM / LK = SN / LP SM / 2√5 = 16 / (x + y)

Подставляем значение y:

SM / 2√5 = 16 / (x + 16x / (2√5 - 16)) SM / 2√5 = 16 / (x + 32x / (2√5 - 16)) SM / 2√5 = 16 * (2√5 - 16) / (2√5 * (2√5 - 16) + 32) SM / 2√5 = (32√5 - 256) / (20 - 512 + 32) SM / 2√5 = (32√5 - 256) / (-460)

SM = (256 - 32√5) / 460 ≈ 0.294

Ответ: 0,294 (округленно до трёх знаков после запятой).

Пожалуйста, учтите, что могли возникнуть ошибки при вычислениях. В таком случае, рекомендуется пересчитать ответ самостоятельно.